Problema de Monty Hall

No es un video-juego, pero sí que es un juego, y os puede interesar. Lo fusilo directamente del interesantísimo blog de Javi Moya.

Problema de Monty Hall:

Supón que estás en un concurso, y se te ofrece escoger entre tres puertas: detrás de una de ellas se encuentra el coche de tus sueños, y detrás de las otras, mulas. Escoges una puerta, digamos la nº1, y el presentador, que sabe lo que hay detrás de las puertas, abre otra, digamos la nº2, que contiene una mula. Entonces te pregunta: “¿No prefieres escoger la nº3?”.

¿Qué es mejor para ti?

A. Mantener tu elección inicial (es decir, abrir la nº1)
B. Cambiar tu elección inicial (abrir la nº3)
C. Piensas que ninguna opción es mejor o peor que la otra

Elegid vuestra solución. Hay una que es “la correcta”. Os lo prometo.

Solución: 

Lo expuesto hasta ahora es en realidad el enunciado de un famoso ejercicio de probabilidad conocido como el problema de Monty Hall. Dicho dilema está inspirado por un concurso televisivo estadounidense, y su nombre proviene del nombre del presentador, Monty Hall.

En un primer instante la lógica nos invita a pensar que la opción correcta es la C, es decir, cambiar o no cambiar da igual, pues quedando sólo 2 cajas, una buena y otra mala, las probabilidades de que el premio esté en una u otra es del 50%. Pero ese razonamiento es incorrecto. Para no aburriros con una demostración pesada o difícil de entender lo haremos mirando todas las posibles combinaciones de las puertas:

Asumamos que eliges la puerta 1. En un principio tienes 1/3 de probabilidades de acertar. Pero (y esta es la clave) el presentador sabe que hay detrás de cada puerta.

En el caso A y B, el presentador te abrirá las puertas 2 y 3 respectivamente (lo que hace que sólo quede una puerta con mula)… si se fijan en esos dos casos lo acertado para conseguir el coche es cambiar de puerta. Sólo en el caso C no te conviene cambiar. Por lo tanto de las tres combinaciones posibles… en dos es bueno cambiar (2/3), y sólo en una (1/3) es malo. ¿Sorprendido verdad? Tus posibilidades de ganar aumentan del 33% al 66% si cambias de puerta después de que te muestren una incorrecta.

Aquí hay un simulador para comprobar que esto es cierto, y aquí otro. Podéis leer, también, la entrada de este problema en Wikipedia.